Die Idee mit der leeren Bios-Batterie ist sicher die billigste und einfachste Möglichkeit, einen Reparaturversuch zu machen.
Ich glaube allerdings nicht an einen Erfolg, weil normalerweise das erste Symptom für eine erschöpfte Batterie das Vergessen von Datum und Uhrzeit sind.
Darstellungsfehler am Monitor, die mal da sind und wieder verschwinden deuten für mich auf ein Problem mit der Grafikkarte hin. Da du nur die interne Intel hast, kann man sie schlecht mal einfach aus- und wieder fest einstecken. Per Software bietet sich erst mal DXdiag an, das ja sowieso auf allen W10-Rechnern vorhanden ist. Einen Versuch wäre es wert.
Was die seltsame Meldung beim Bios-Start betrifft, da habe ich folgendes gefunden:
AW: Checking Media Presence ... Win8.1 Laptop SSD
Da hat sich vermutlich dein UEFI umgestellt und deine Festplatte ist nicht mehr das erste Bootmedium sondern dein Netzwerk (PXE) und er überprüft erstmal das Netzwerk ob dort ein Betriebssystem vorhanden ist (wie z.B. bei Thinclients) (Media Presence).
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